כשד"ר מטעם ירושלים וחברון: לערי המערב הפנימי (תרמ"ח) והחיצון (יתרמ"ט), לערי בוכארה (תרנ"א), מצרים (תרע"ט), אנגליה וצרפת (תר"פ), בבל והודו (תרפ"ט.) כן נסע מטעם "בית חנוך היתומים הספרדי" וישיבת "חזוק הדת". בהיותו באנגליה נתמך ע"י משפחת ששון שם.
בשנים תרנ"ו - תר"ס היה חבר הרבנות הספרדית בירושלים. בשנים תר"ס - תרס"ד היה מ"מ הרב הראשי ביפו והצליח לטשטש את הגבולים בין האשכנזים והספרדים בעיר, בשנים תרס"ד - תרס"ח בהן כ"חכם באשי" בטריפולי בצפון אפריקה. בסוף מלחמת העולם הראשונה נכבשה טריפולי על-ידי צבאות איטליה. ר' חזקיה נתבקש לעבור לארם-צובא (חלב) וכיהן שם כ"חכם באשי" במשך י"ח שנים רצופות בשנים תרס"ח - תרפ"ו. בארם צובא תקן תקנות רבות לטובת הקהלה, בסס את הכנסותיה ויסד בית יתומים. למטרה זו יצא לארצות אירופה ואסף כחמשת אלפים לי"ש, בזמן המלחמה הציל נפשות רבות והצליח להציל בית-קברות יהודי שג'מאל פחה רצה להחריבו. בעקב חלוקי דעות בינו לבין הקהלה התפטר בשנת תרפ"ו והתישב בירושלים. מאז משרת כראב"ד לעדת הספרדים בירושלים. החל משנת ת"ש (1940) נבחר לחבר משרד הרבנות הראשית בירושלים ובתפקיד זה הוא משמש עד היום הזה. בשנת תש"ג יסד בירושלים את ישיבת "שערי אורה".
בשנת תרנ"ד פרסם בירושלים "קונטרס מגילת ספר" - דרוש לסיום כתיבת ס"ת. בשנת תרצ"ה פרסם בירושלים את ספרו "דברי חזקיהו" מחולק לג' קונטרסים וכולל שו"ת ודרושים (חלק מדרושיו בספר זה הדפיס בשנת תרפ"א בארם-צובא). עתה הוא מכין בדפוס ח"ב לספרו הנ"ל.
ר' יהושע בורלא
בנו הצעיר של הרב בכור יהודה בורלא. נולד בירושלים בשנת תרי"ב (1852). בן למשפחת רבנים היושבת בארץ למעלה ממאתים שנה. מיוצאי ספרד. מקום מגוריהם באנטוליה באזמיר. משם עלו אבות המשפחה לא"י. בהיותו בן שש שנים התיתם מאביו. למד בת"ת הספרדים בעיר העתיקה בירושלים ובישיבות של הספרדים. מחמת דוחק הפרנסה עסק במלאכת כריכת ספרים.
כל ימיו היה איש ירא אלהים וסר מרע. אהב וכיבד את לומדי התורה והיה מתאבק במושב של ה"חכמים". ביתו היה פתוח תדיר לחברת תלמידי החכמים. היה ידוע כל ימיו כ"חזרן במצוות". כבנם של רבנים גדולים כיהן כמשגיח וכגבאי בקברות הקדושים: קבר רחל אמנו, וקבר שמ עון הצדיק. מפתחות בתי הקברים האלה היו מופקדים בידיו במשך 50 שנה והוא דאג לתיקונם ולשלמותם של בתי הקברות. כן היה שנים רבות גבאי באחד מארבעת בתי הכנסת העתיקים, הוא ק"ק איסטמבוליס. שמר מתוך דאגה על מנהגים מסורתיים בחיי העדה: בבית משפחת בורלא היו נערכים "למודים" לעתים תכופות, בפרט למודי "שבוע ששי" (לספירת העומר). תלמידי חכמים מצויינים היו עוסקים בלימודים מפולפלים כל לילה עד חצות במשך השבוע הששי ובלילה האחרון לשבוע למדו כל הלילה. כן נערכו בבית המשפחה "הילולות" של ל"ג בעומר ושל שבעה באדר (יום לידתו ופטירתו של משה רבנו) בלימודים במשך הלילה ובסעודה גדולה ביום.
בנו הוא הסופר יהודה בורלא. נפטר בירושלים, י"ט אייר תרצ"ט.
יום-טוב אמון
בן אהרן, נולד בקושטא, ביום י"ז בתמוז תרל"ג. התחנך בביה"ס של חברת כי"ח, שהצטיין בעת ההיא בסדריו ובתכנית למודיו. ממנו עבר אח"כ אל מוסדות החנוך הממשלתיים בעירו, רושדיה ואידדיה. כשהשלים למודיו בהם, נכנס למכללת קושטא. בשנת תרס"ב הוכתר על ידה כמוסמך למדעי המשפט.
השתתף בתנועות נוער בתורכיה, ויתן ידו לצרכי צבור. ידיעותיו הרחבות בשפה התורכית, וקרבתי אל פקידי השררה הגבוהים כידיד ומודע, היו לו לעזר רב, והוא נצל את קשריו לתועלת בני עמו ועדתו. בשנות עבודתו הראשונות כעו"ד בקושטא יצאו לו מוניטין בבקיאותו הרבה בעניני קרקעות. כשנתים לאחר שהוכרזה הקונסטיטוציה בתורכיה, בחורף תר"ע, נתמנה לשופט בבית המשפט המחוזי בירושלים, ובמשרה זו כהן עד סוף שנת תרע"ד. מתוך מגמה להצר את צעדי האוכלוסיה היהודית בבירת הארץ, הוסכם בעת ההיא להעבירו לחלב, שבסוריא. בגלל סרובו להעתיק מושבו מירושלים, הסתלק משרותו והחל עוסק במקצועו כעו"ד. בצוק העתים הקדיש את מיטב זמנו לתנועת ההתעתמנות בקרב כל חוגי הישוב, ועזר הרבה בהסדר הצד החוקי והפורמלי.