רש ובן י"ט הוסמך לרבנות ע"י הרב ר' אלתר מקונסטנטין-ישן. בבחרותו נטה להשכלה, התכונן בחשאי לבחינות-כניסה לגמנסיה ולאוניברסיטה, והשתלם במדעים ובשפות.
בעודנו בעיי- נמנה על "פרחי חובבי ציון" משנת תרמ"ה, ועם הופעת הציונות המדינית נמשך אליה והתמסר לשרותה בעבודות ארגון ותעמולה. הוציא בברדיצ'ב בשנות 9-1898 סדרת חוברות לתעמולה ציונית (שם ההוצאה היה "עזרא") באידית, שנפוצו בחוגים רחבים בעם ורכשו נפשות רבות לציונות. בשנות 1905-7 היה בלבוב עורך ה"טאגבלאט" ו"היום". בשנות 1908-1918 היה חבר הועד האודיסאי של חובבי ציון וערך באודיסה את העתונים "גוט מורגן" ו"אונזר לעבען". באותו זמן היה ראש הועד הגלילי של ההסתדרות הציונית בדרום רוסיה והשתתף כציר בועידת מינסק, כן היה חבר ועד חובבי שפת עבר באודיסה.
ב-1916 נאסר על-ידי המשטרה הצארית בעת שישב בראש ועידה ציונית חשאית ואחרי שבעה חדשי ישיבה בכלא שילחוהו השלטונות לסיביר, אך בדרך נתעכב ה"טרנספורט" בסאראטוב שעל הוולגה ושם הגיעתו החנינה הכללית של המהפכה. משם בא למוסקבה והשתתף במרכז הציוני שהוקם אחרי המהפכה ופעל בתור יו"ר הועד הפועל של קהלת מוסקבה, חבר הועד המרכזי של איגוד הקהלות ברוסיה, חבר ועד "תרבות" במוסקבה, מעורכי העתון היומי "העם"; אח"כ עבר לקיוב והיה שם בתרע"ח חבר המועצה הלאומית של יהודי אוקראינה. השתתף עם ביאליק במשלחת אל הממשלה הסוביטית, שבתוצאתה הושג לכמה סופרים עברים ומשפחותיהם רשיון לצאת מרוסיה. ב-1921 ערך את ה"אידישה שטימה" בקובנה. היה חבר מרכז ציוני רוסיה בברלין בשנות תרפ"א-תרפ"ג. כן ערך בברלין זמן מה את הירחון האמנותי וההוצאה האמנותית "רמון" (בעברית) ו"מילגרוים" (באידית). עבד זמן מה בפאריס בעורך שבועון רוסי "דוסטיז'ניה" והיה חבר מערכת "ייברייסקאיה ז'יזן". ביקר בשליחות ציונית בפולין, בארצות הבלטיות ובדרום-אפריקה והיה פעיל בועידות ההסתדרות לשפה ולתרבות עברית בברלין ובווינה. כן ביקר כמה פעמים בארץ לסיורים ולהשתתפות בישיבות הועד הפועל הציוני. השתתף בכל הקונגרסים הציוניים (חוץ מהראשון, משום שעיכבוהו על הגבול הרוסי ולא הספיק להגיע לבאזל אל הקונגרס), במושבי הועד הפועל ובועידות הגדולות של ציוני רוסיה, אוסטריה וגליציה, אם בתור ציר או בתור עיתונאי, או בשני התפקידים יחד. בקונגרסים האחרונים ערך את עתון הקונגרס בעברית.
בלונדון ערך את "העולם" ועסק בפעולה ציונית ועברית, ועם העברת "העולם" לירושלים עלה ארצה בתרצ"ו לפני הפסח וכאן הוא ממשיך לערוך את העתון, וכן הוא פעיל בתור חבר המועצה הראשית של התאחדות הציונים הכלליים, יו"ר המועצה הירושלמית של ברית עברית עולמית, יו"ר הסניף הירושלמי של אגודת הסופרים, ועוד.
השתתף באופן פעיל בתנועה העברית מראשיתה אף כי הרבה לכתוב גם באידית וברוסית ובגרמנית, אבל למען הציונות ולמען העברית. כתב מאות מאמרים בעברית ובשפות הנ"ל בשאלות השעה ובבקורת (לפעמים בחתימות: קורא ותיק, מקל, יהודי פשוט, ועוד). פרסם חוברות ציוניות גדולות וקטנות באידית וברוסית, ספר על הקרן הקיימת ועל "הקהלת היהודית" ברוסית עוד במוסקבה ; "תקופת חבת ציון" (בהוצאת "לנוער" של הקהק"ל) ; הספרים "בהתעורר עם", "לאום בנכר", "בין להבות" (אוסף מאמרים וזכרונות מתקופת הציונות ומלחמותיה) % שתי מונוגרפיות ממחזור "אנשי הציונות" (על הרצל ווייצמן); חוברת גדולה על הציונות הכללית (בהוצאת המכון להשכלה ציונית בירושלים), ובעת עוסק בעריכת "אנציקלופדיה לציונות".
שאול חנא הכהן קוק
נולד בעיר גריבה, לטביה, כ"ז טבת תרל"ט לאביו הרב שלמה זלמן , מגזע הגאון ר' מרדכי יפה בעל ה"לבושים". למד בחדר ובישיבות, ושנים אחדות אצל אחיו הבכור, רבי אברהם יצחק הכהן קוק , והיה פעיל בחיבת ציון ובציונות הדתית ("מזרחי").
אחרי שאחיו הגדול ורבו נבחר לרבה של קהלת יפו ועלה ארצה, עלה גם הוא והגיע ארצה ביום ד' תשרי תרס"ה. באותה שנה נשא לאשה את לאה לבית סלוצקי ן, אחות הנדבן א. מ. סלוצקין , והתחיל לעסוק במסחר, אך המשיך גם לעסוק בתורה ובחכמת ישראל ובצרכי צבור.
מראשית פעילותו המסחרית ביפו קנה לו שם טוב בחוגי המסחר' עזר לרבים בעצה טובה, בהדרכה ובהמלצה ובגמילות-חסד למען ביסוסם הכלכלי בארץ, והפירמה שלו, הידועה כיום בשם ש. ח. קוק ושות' בע"מ מכובדת בחיי המסחר בעיר ובארץ.