ירושלים), ונקרא ישראל על שם הסבא (אבי האם) של אביו: ר' ישראל ב"ק (חלוץ הדפוס העברי בארץ והחקלאות העברית בגליל העליון, מאבות הישוב החסידי בירושלים).
למד בחדרים של האשכנזי ר' אשר והתימני חכם סעיד , בביה"ס של כי"ח (אליאנס), בו למד תורה ועברית מפי המורה הותיק חכם יוסף שמחון , צרפתית ולימודים כלליים, וערבית מפי מורים פרטיים. השתלם בהשכלה כללית בבי"ס תיכון בלוזאן שבשוייץ, למד הנדסה חשמלית בפוליטכניון שבציריך (שוייץ) ובו בזמן היה פעיל שם באגודות-הסטודנטים הציוניות, וב-1920 הוסמך למהנדס. עבד כשנתים בבתיחרושת גדולים לבנין מכונות-חשמל באנגליה והיו לו סיכויים טובים להסתדר שם, אך חזר ארצה ב1922, פתח עם אחיו יוסף ביפו בית-מסחר למכונות ומכשירי חשמל וניהל בו את הצד המקצועי.
בו בזמן החל לעסוק בעניני צבור. נבחר ל"ועד השכונות המאוחדות" (נוה צדק, נוה שלום ואהל משה) ולנציגן ב"ועד תל-אביב". משניתן לתל-אביב מעמד של מועצת-עיר נבחר למועצתה הראשונה באפריל 1922. בשנים הראשונות לא נטל עליו שום תפקידים מסוימים וכמעט שלא השמיע את קולו במועצה, רק התמסר להכיר את העבודה במחלקות העיריה ולהאזין לדברי עסקנים ותיקים וקשישים. במאי 1925 נבחר למועצה השניה, ומאז נבחר מחדש. מתקופת כהונתו במועצה השניה ואילך נכנס לעבודה פעילה בניהול עניני העיר המתפתחת ובתקופות שונות היה ראש המחלקות העיקריות: לעניני כספים, בנין, ועדת בנין ערים, מים ומאור, בריאות, חינוך ועוד. התמסר ברצינות ובשקידה לעבודתו, דרש מעצמו מסירות לעניני העיר באותה מדה שאדם שוקד על עניני עסקו הפרטי, הדריך את מנהלי המחלקות ופקידיהן ברוח זו, הכיר וזוכר את כל הפקידים ואת סגולותיהם וגם מהם דרש אותה מסירות לשרותם כפי שדרש מעצמו. הכניס שיפורים ושכלולים בכל ענפי השתתים העירוניים והקדיש לעניני העיר אף הרבה משעותיו הפנויות יומם ולילה על-פי העקרון: כל מה שאפשר לך לסדר בעצמך, ואפילו מתוך מאמצים יתרים, אל תטיל על אחרים.
מראשית הבחרו ואילך נמנה על הגוש האזרחי ושקד על שמירתם וקיומם של עניני כל התושבים בלי הבדל מעמד ומפלגה. וכשהתפטרו מאיר דיזנגוף ועוד כמה מחברי הגוש האזרחי מהעיריה בגלל חילוקי-דעות עיקרוניים ומעשיים בעניני חינוך וכספים עם הרוב השמאלי, נשאר ישראל רוקח על משמרתו, יחד עם חבריו ברשימת "המרכז המאוחד" ד"ר חיים בוגרשוב ורפאל סופרמן , ובמשך כל הזמן עמד במערכה והגן על השקפותיו ועניני בוחריו, שהעריכו את אומץ-לבו בעמידתו האיתנה בתוך המיעוט וציינוה לשבת מיוחד.
במועצה הששית (מדצמבר 1935 ואילך) נבחר בפעם השלישית לסגן ראש העיר (בפעם הראשונה נבחר לסגן ראש העיר ב-1929) ומילא לעתים קרובות את מקומו של מאיר דיזנגוף, כשנעדר מכהונתו בגלל השתתפותו בקונגרסים ובעסקנות צבורית וגם בגלל מחלות - ובו בזמן המשיך לנהל מחלקות עירוניות באותה מסירות ודייקנות בכללים ובפרטים כמקודם. ומשנפטר דיזנגוף ביום ז' תשרי תרצ"ז ירש את מקומו כראש העיר.
בעת כניסתו למועצת העיר השתרעה על 999 דונם, מנתה 12892 תושבים ותקציבה השנתי (לשנת 1922/23) היה 53.196 לירות. מאז התרחב שטח העיר על-24.000 דונם, מספר תושביה יחד עם השכונות הקשורות בה עלה ל-240.000 נפש ותקציבה לשנת 1947/48 עלה למעלה מ-1/2 2 מיליון לא"י (ונוסף לכך תקציב בלתי-רגיל למפעלים חדשים, שיגיע ל-1-2 מיליון לא"י).
בשנות פעילותו כראש מחלקות ואח"כ כסגן וכראש העיר עברו על העיר תקופות שונות של משברים, התפתחות מהירה, פרעות, וקיפוחים, שנות מלחמת-העולם השנית ; בעיות של הספקת עבודה להמוני מבוטלים, הסדרת השרותים ושלום תושבי העיר, פיתוח ענפי פרנסה, הגדלת השרותים ומוסדות העיר לחינוך, בריאות, עזרה סוציאלית ועוד; ויכוחים קשים ומרים עם השלטונות בדבר חובתם להשתתף במדה הוגנת בהוצאות העיר, שמתושביה מקבל השלטון חלק גדול של הכנסותיו, מתן שרותים לתושבי השכונות שבשטח יפו בלי הזכות לגבות מהם מסים ובלי לקבל השתתפות מתאימה מעירית יפו, מהממשלה ומהמוסדות העבריים המרכזיים.
על משמר כל הענינים הללו עמד בתוקף וייצג באומץ ובכבוד את הדרישות הצודקות של תושבי