העדה ומנהיגה מסר את תפקידו לבנו זה, ליעקב, ובשנות חייו האחרונות ראה את בנו ממלא את מקומו בנאמנות ובהצלחה וגם בתפקיד "רב מטעם". הרב הצעיר התמסר לחקר המסורות והכתבים והפיוטים מיצירות גדולי השירה העברית בספרד, שנמצאו בספרים ובכתבי יד אצל היהודים ההרריים, ובאמצעות הדואר שהתקין השלטון הצארי בא בקשרים עם מרכזי היהדות האשכנזית ברוסיה ובליטא, הזמין לו ספרים וכתבי-עת עבריים מספרות ההשכלה וחיבת ציון, החליף מכתבים עם גדולי הרבנים ועם סופרים ואנשי-מדע יהודים ורוסים. יסד בעירו ביתמדרש להכשרת רבנים, מורי הוראה ומחנכים לשרות היהודים ההרריים. התמסר לחקר תולדות היהודים ההרריים, וכשזייף החוקר הקראי פירקוביץ את המצבות של בית-הקברות העתיק ומזכרות אחרות, כדי להכחיש את קדמותם ההיסטורית של היהודים בחבל הקאוקאז ובזה סיכן את מעמדם האזרחי כשוים בכל הזכויות וחפשים מההגבלות שהטיל החוק הצארי על יתר היהודים (הקראים וההרריים שוחררו מהגזירות בנימוק שאבותיהם לא היו בארץ יהודה בתקופת בית שני ואין להם חלק באחריות להסגרת ישו לצליבה ואינם חייבים לשאת בעונש שנגזר משום כך על היהודים... והחוקר הקראי השתדל מתוך צרות עיין לשלול חסינות זו מהשותפים ההרריים, החיים לפי חוקי התלמוד והיהדות הרבנית), - הוכיח הרב יצחק את זיופיו בפני המכון ההיסטורי המלכותי והשלטונות וסיכל את שטנתו (על פעולותיו אלו מסופר בגליונות "המגיד" מהימים ההם ובספר המסעות של החוקר יוסף יהודה הלוי טשארני, שערך בשנת תרכ"ח מסע-חקירה בקאוקאז מטעם הממשלה הרוסית וחברת "כל ישראל חברים"), ולבקשת מיניסטריון-הפנים הרוסי פרסם ברוסית את מחקרו ההיסטורי על תולדות היהודים ההרריים (תורגם לעברית ב"המגיד"), נתמנה לחבר האקדמיה ההיסטורית המלכותית, וכשביקר הצאר אלכסנדר השני בטיפליס בירת קאוקאז קיבל שם לראיון את הרב יצחקי והעניק לו מדליה של אות-כבוד וטבעת זהב משובצת יהלומים. בשנת תרכ"ח פרסם לבקשת מרכז חברת "מפיצי השכלה" שבפטרבורג מחקר בעברית בשם "ערי מדי" על מוצאם של היהודים ההרריים מגולי עשרת השבטים באותה שנה גברו הגזירות והרדיפות על יהודי פרס והרב יצחקי השתדל לטובתם במכתביו אל גדולי היהודים בעולם, וביניהם אל השר משה מונטיפיורי , ואל מרכז חברת "כל ישראל חברים" וביקש מהם עזרה חמרית ומדינית לאחים הסובלים. בתרל"ח נאסרו יהודים בעיר קובה שבתבל דאגיסטאן שבקאוקאז כנאשמים בעלילת דם, וכשגזר-דינם נשלח בערעור להכרעת הסינאט, פנה הרב יצחקי במכתב למשורר יל"ג וזה הפנה אותו אל הרב דראבקין, שהיו לו מהלכים בין רבי המדינה, ואל הפרופסור המומר חבולסון , והרב יצחקי ביקש ממנו, שבתור יהודי נאמן בלבו ונוצרי נשוא פנים כלפי חוץ ישתדל הפעם בקשריו הגבוהים להצלת אחיו היהודים (על אותה אפיזודה מספרים, שבמכתבו של רב גדול אל הפרופסור נכתב לו בדרך רמז: "כי לכך נוצרת", היינו שנעשית נוצרי כדי שתוכל להיטיב ליהודים, והפרופסור השיב לו בציטטה מתפילת יום כיפור "ועכשיו שנוצרתי כאילו לא נוצרתי", היינו שהוא מרגיש את עצמו כיהודי כאילו לא התנצר מעולם).
התמסר לפעולות "חובבי ציון" ועורר את בני עדתו לתמיכה בתנועה למען שיבת ציון ואף להצטרף אליה בפועל. עזר לשליחים של אגודות חסד ותרבות ולשד"ר שבאו מטעם הכוללות והמוסדות שבארץ הקודש, ובטבת תרמ"ז קיבל חופשה ברשיון ממלכתי מיוחד ובא לראות במו עיניו את הארץ הנכספת ואת הנעשה בה. שהה בארץ כחודש ימים, ביקר במושבות ובא בדברים עם גדולי הרבנים והעסקנים, וכשחזר הגביר את פעולתו והטפתו למען ציון.
כן המשיך בחקר השירה והפיוטים של משוררי "תור הזהב" בספרד וחיבר להם ביאורים (בעבודה זו עסק שלשים שנה), ובשנת תרס"ז פרסם בדפוס חלק מפרי עבודתו בצורת מחזורים לראש השנה ויום הכפורים בשם "אהלי יעקב" ובהם ביאוריו לפיוטים הספרדיים.
בתרס"ז מלאו ארבעים שנה לכהונתו כרב העדה בדרבנט, ואז התפטר מהמשרה הנכבדה ויצא עם אשתו ושני בניו ומשפחותיהם לעלות ארצה, אחרי שארגן מספר משפחות יהודיות מעירו לעליה לשם התישבות על הקרקע. בנמל היציאה אודיסה בא בדברים עם הועד המרכזי של חובבי ציון ועם מנהלו מ. אוסישקין בדבר רכישת נחלה להתישבות בשביל בני עירו העולים (בדבר רכישת האדמה, קרא בערך של ישראל זייגר, כרך ב', עמוד 844). בהגיעו ארצה המשיך בהשתדלותו על פי ההדרכה וההמלצות שקיבל באודיסה, ובתרס"ח זכה לראות בהנחת היסוד למושבה מעורבת של חלוצים קאוקאזיים ואשכנזים, שנקראה על שמו באר יעקב, בה התישבו גם בניו, ואילו הוא ואשתו התישבו בירושלים והמשיך לעסוק בתורה ובחכמה.
במלחמת-העולם הראשונה נשא עם כל הישוב בעול המצוקה והנגישות והרעב והמחלות ושני בניו נלקחו לשרות עבודה בצבא הטורקי.
בז' בסיון תרע"ז, מתה עליו רעייתו בשנתה ה-69,