מוסד זה בנדיבות עזבונו של נ. קוטשר מדרום-אפריקה, נתמנה הוא ב-1937 למנהלו.
פעילותו העיקרית, חוץ מההוראה, הופנתה לחשיפת שרידי קדומים בסיורים ובחפירות. חקר הרבה קברים מתקופת בית שני ותוך בדיקת הכתבות הקצרות שעליהם ועל מטבעות מאותה תקופה. הגיע לטביעתעין נדירה בהכרת צורות הכתב ובקביעת זמנה של כל כתובת לפי הצורות של האותיות והכתיבה. ניהל חפירות באזורים רבים בארץ והגיע לתגליות שהפיצו אור על פרשיות סתומות בתולדותינו. ביחוד הפתיע את העולם המדעי בחשפו, יחד עם פרופ' א. ל. מאיר , את שרידי החומה השלישית של ירושלים, גילוי שהכחיש בהחלט את המסורת הנוצרית הרצופה במשך כל הדורות בדבר מקום קברו של ישו בעיר העתיקה של ירושלים, ואילו משנקבע מקום החומה השלישית צפונה מהחומה הנוכחית הוברר למעלה מכל ספק, שקבר זה אינו ולא היה מעולם במקום שכל העולם הנוצרי מעריץ אותו בתואר "הקבר הקדוש". ואכן משום כך חיפשו ומצאו השלטונות הבריטיים אמתלאות לאסור את המשכת החפירות. כן ניהל את החפירות לגילוי בית הכנסת העתיק בבית-אלפא, בית הכנסת בחמת-גדר שליד ים כנרת, חפירות בתל של עפולה, בתל-ג'רישה "גבעת נפוליון" שליד הירקון, חפירות בחורבות שומרון (כסגן מנהל החפירות של המשלחת המשותפת מטעם אוניברסיטת הרוורד שבארה"ב, הקרן האנגלית לחקירת ארץישראל והאוניברסיטה העברית). היה פעיל בצבור אנשי המדע בארץ בין מיסדי האגודה ההיסטורית האתנוגרפית, חבר ועד חברה העברית לחקירת ארץ-ישראל ועתיקותיה ועורך כמה מקובציה, חבר הועד והמערכת של האגודה המזרחית הארצישראלית, מעורכיה הראשיים של האנציקלופדיה המקראית בהוצאת מוסד ביאליק ובית הנכאת לעתיקות היהודים של האוניברסיטה העברית. גם בין אנשי המדע בעולם קנה לו שם בעבודותיו ובפרסומיו והיה קורספונדנט של המכון הארכיאולוגי הגרמני, ב-1929 היה יו"ר הקונגרס הארכיאולוגי הבינלאומי בברלין וב-1930 היה מרצה אורח באקדמיה המלכותית הבריטית בלונדון. השתתף גם בחקירת תגליות שחשפו אנשי-מדע אחרים.
בנובמבר 1947 נודע לו על כתבי-יד עבריים עתיקים, שמצאו בידואים רועי-עזים במערה בחירבתקומראן שבמדבר יהודה, ליד ים המלח. למרות היחסים המתוחים אז בארץ בין היהודים והערבים, אחרי שועדת החקירה של האו"ם המליצה על הקמת מדינה יהודית עצמאית בחלקה של הארץ וההמלצה הובאה לדיון בעצרת האו"ם, מצא דרך לבוא בדברים עם הרועים בדבר קנית הכתבים. ב-28 בנובמבר, יום לפני ההחלטה בעצרת האו"ם, כשעמד לצאת לבית לחם ולבצע את הקניה, התיעץ עם בנו הארכיאולוג יגאל ידין, שהיה אז ראש המטה של ההגנה, וזה אישר לו את הסכנה שבנסיעת יהודי לבית-לחם בימים אלה, ותוך כך גם הודיעו, כי זוהי ההזדמנות האפשרית האחרונה, שכן מחר כבר תפול ההכרעה באו"ם ומיד אח"כ תפרוץ המלחמה בפועל בין שני העמים בארץ. הפרופ' סוקניק שם איפוא את נפשו בכפו, יצא לבית לחם וקנה מידי רועי-העזים שני כדים עתיקים ובהם כתבים שמצאו במערה במדבר. הם הציעו לו למכירה עוד כדים, אך הכסף שבידו לא הספיק לרכישת כולם. הכתבים הכילו פירוש לספר חבקוק, מגילת "סרך היחד" ועוד כמה דברים, שפתחו אשנבים חדשים להבנת החיים הרוחניים והצבוריים בישראל במאות השנים שקדמו לחרבן בית שני. אמנם כמה חוקרים יהודים ומורי בית המדרש הצרפתי לתנ"ך ולארכיאולוגיה בירושלים קבעו, שהמגילות הן מתקופה מאוחרת, אך הפרופ' סוקניק בחקירותיו המרובות בכתבות שעל קברים עתיקים הגיע לטביעת-עין דייקנית כלכך בצורות הכתב העברי בתקופותיו השונות, שהיה ביכלתו לקבוע מיד בודאות את גילן הקדום של המגילות הללו, ובסוף אישרה הבדיקה הראדיו-אקטיבית של עטיפות הבד של המגילות, כי אכן נעשו הללו לפני הרבה יותר מאלפים שנה.
בין הכתבים שלא הספיק כספו לקנותם מהרועים היה גם העתק של ספר ישעיה, גם הוא באותה צורתכתב קדומה ובכתיב שונה במקצת מהמקובל בידינו. מגילה זו ואחרות נתגלגלו לעיר העתיקה ונמכרו לבישוף של הכנסיה האשורית. באביב 1948, בהיות המלחמה בירושלים ובכל הארץ בעצם תקפה, ימים מספר לפני קום המדינה, הצליח במו''מ מעבר לגדרות התיל לקבל לימים אחדים לעיון את מגילת ספר ישעיה וגם את ההסכמה למכרה לו במספר אלפי לירות. ואכן רצה מאד לקנותה בשביל בית הנכאת לעתיקות היהודים והתדפק על כל הדלתות הבאות בחשבון, ומשלא נענו אישים ומוסדות לדרישתו הדחופה, החליט למשכן את ביתו שברחביה וללוות את הכסף, אך בתקופת ההפגזות לא ראה השמאי של הבנק ערובה בטוחה להלואה במשכנתא על הבית, והפרופ' סוקניק הוכרח לעמוד בדיבורו ולהחזיר את המגילה לבישוף ואח"כ נתגלגלה לדמשק ומשם לארה"ב. בעקב אישורו לגיל הקדום של גנזי המערות והענין הרב שעוררו בעולם המדעי ניתן זירוז לבידואים להמשיך בחיפושים, ואח"כ נמצאה עוד גניזה בואדי מורבעה, מדרום לראס-פשחה, בחלק הצפוני שבחוף המערבי של ים המלח, והכתבים שנתגלו שם